力学詳論I

全学共通教育科目, 大阪大学, 全学共通教育機構, 2021

専門基礎教育科目(理学部)、月曜日3限、(共B118教室)
KOANシラバス
CLE授業支援システム
オンライン講義の接続情報
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スケジュール

4月12日(第1回オンライン)
オンラインで開講予定、CLE授業支援システムの掲示を見ること。
始めに: 物理学とは。近似について。Taylor展開
質点の運動の記述: 物理量と単位、次元。無次元量。
数学的内容: Taylor展開

4月19日(オンライン)
質点の運動の記述: ベクトル(定義、内積、外積)
数学的内容: ベクトルとその演算(大きさ、内積、外積

4月26日(オンライン)
質点の運動の記述: 位置の表現と、速度、加速度
数学的内容: ベクトルの微分

Quiz

解答はCLE経由で提出すること。手書き文書のスキャン、Word文書、Tex文書など形式は問わないが、最終的に提出時には一つのpdfファイルにまとめて提出すること。

Quiz 1(4月12日出題)

  1. 以下の物理量の次元を\( L, M, T\)で表せ。無次元量もある。
    • 速度
    • エネルギー
    • 仕事
    • 圧力
    • 動摩擦係数
    • ばね定数
  2. 以下の関数をあたえられた点\(a \)のまわりで、与えられた次数までテーラー展開せよ。
    • \( \exp x \)、\(a = 0\)のまわりで3次まで
    • \( \sin x \)、\(a = 0\)のまわりで3次まで
    • \( x^3 \)、\(a=1 \)のまわりで3次まで

Quiz 2(4月19日出題)
以下、ベクトル\( \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c} \)は互いに独立な3次元空間中のベクトルであるとする。

  • スカラー三重積に対して以下が成立することを示せ。 \[ (\mathbf{a}\times\mathbf{b}) \cdot \mathbf{c} =(\mathbf{b}\times\mathbf{c}) \cdot \mathbf{a} =(\mathbf{c}\times\mathbf{a}) \cdot \mathbf{b} \]
  • \( \mathbf{a}\times(\mathbf{b} \times \mathbf{c}) \)は外積の定義により\( \mathbf{b}, \mathbf{c} \)が作る平面上にある。 \[ \mathbf{a}\times (\mathbf{b} \times \mathbf{c} )= X \mathbf{b}+Y \mathbf{c} \] と書いたとき、係数\(X,Y\)を求めよ。

評価

期末試験・中間レポート(60%)、及びQuiz等(平常点 40%)で判断する。シラバスに従う。

数学について

物理はトリビアや公式の集合ではなく、数学的にきちんと記述されるものです。 その記述の中では、微分やベクトル、行列などが出てきます。 微分やベクトルは高校の数学の中で習得してるはずのものですが、 行列に関しては大学の線形代数で初めて習う対象です。 講義の中で行列が出てくるところでは適切に補足していくつもりですが、 自習用のために参考書を挙げておきます。

  • 参考書: 長谷川浩司「線形代数(改訂版)」日本評論社 特に第一部は完全に身につけることが必要です。

また、常微分方程式についても重点を置いて取り扱います。参考書を挙げておきます。

  • 参考書: 坂井秀隆「大学数学の入門10 常微分方程式」東京大学出版会

文献

教科書、参考書、演習書、関連図書などをあげおきます。 参考書は、詳しい内容や教科書以外の記述を見たくなった場合に利用してください。 また関連図書は直接講義とは関係ないが、力学やその周辺に関連するものです。 おそらくすべて大学図書館にあります。

  • 教科書: 市村宗武「朝倉現代物理学講座1 力学」朝倉書店
  • 参考書: 藤原邦男「物理学序論としての力学」東京大学出版会
  • 参考書: 前野昌弘「よくわかる初等力学」東京図書
  • 参考書: 十河清、和達三樹、出口哲生「ゼロからの力学I」(岩波書店)
  • 参考書: 十河清、和達三樹、出口哲生「ゼロからの力学II」(岩波書店)
  • 参考書: 戸田盛和「物理入門コース 1 力学」(岩波書店)
  • 参考書: 窪田高弘「力学入門」培風館
  • 参考書: D. Keppner and R. Kolenkow「An Introduction to Mechanics」 Cambridge University Press
  • 参考書: リチャード・ファインマン、ロバート・レイトン、マシュー・サンズ、坪井忠二訳「ファインマン物理学 I 力学」岩波書店
  • 演習書: 後藤憲一、山本邦夫、神吉健共編「詳解力学演習」共立出版
  • 演習書: 江沢洋、中村孔一、山本義隆著「演習詳解力学」日本評論社
  • 関連図書: ゴールドスタイン「古典力学」吉岡書店
  • 関連図書: エルンスト・マッハ、岩野秀明訳「マッハ力学史 古典力学の発展と批判(上、下)」ちくま学芸文庫
  • 関連図書: 山本義隆「古典力学の形成 ニュートンからラグランジュへ」日本評論社
  • 関連図書: 山本義隆「重力と力学的世界 古典としての古典力学」現代数学社