非平衡現象論
理学研究科宇宙地球科学専攻大学院科目, 大阪大学, 理学部, 2022
大学院科目、月曜日2限、理F202教室
スケジュール
4月11日
平衡近傍でのゆらぎ: Boltzmann-Einsteinの原理。孤立系、開放系での表現
4月18日
ゆらぎの動力学: 現象論的方程式、Onsagerの相反関係、Onsager係数の決定
4月25日
ゆらぎの動力学: Langevin方程式とFokker-Planck方程式、例:Brown運動、例:ポテンシャルのある場合、例:不均一系
5月2日
いちょう祭のため休講
5月9日
線形応答理論: 静的な場合、動的な場合、揺動散逸定理
5月16日
ゆらぎの定理: Jarzynski等式、ゆらぎの定理
5月23日
ゆらぎの定理: ゆらぎの定理の証明、線形応答との対応
5月30日
情報と熱力学: Maxwellデーモン、Szilard機関、情報理論
6月6日
情報と熱力学: フィードバック系のゆらぎの定理 最近の話題
Quiz
Quiz 1(4月11日出題)
マクロ量
Quiz 2(4月11日出題)
マクロ量
Quiz 3(4月18日出題)
Hall効果をDrudeモデルにより考察する。 電荷
Quiz 4(4月18日出題)
講義ではマクロ物理量
Quiz 5(4月25日出題)
ブラウン運動のLangevin表現、
Quiz 6(4月25日出題)
Quiz5の
Quiz 7(5月9日出題)
講義ではハミルトニアンが無摂動状態
Quiz 8(5月9日出題)
Quiz 9(5月9日出題)
複素アドミッタンス
Quiz 10(5月16日出題)
運動量と座標の組
Quiz 11(5月16日出題)
運動量
- この運動方程式が可逆であることを示せ。
- ある初期状態から時間
だけ時間発展させ、状態を時間反転し、おなじ時間 だけ時間発展し、時間反転するともとの初期状態に戻ることを示せ。
また
- この運動方程式が可逆でないことを示せ。
- ある初期状態から時間
だけ時間発展させ、状態を時間反転し、おなじ時間 だけ時間発展し、時間反転してももとの初期状態に戻らないことを示せ。
Quiz 12(5月23日出題)
与えられたハミルトニアンに対し 拡張された運動方程式
- ハミルトニアンの時間微分が
となることを示せ。 - この時間発展で、分布関数
が定常、すなわち時間微分が0であることを示せ。
Quiz 13(5月30日出題)
同時情報量
Quiz 14(5月30日出題)
相互情報量
評価
期末レポート、およびQuizの解答状況(数問選んで、最後に提出)をみて総合的に判断する。 詳細はシラバスを参照してください。
参考書、参考文献
一般的なこと
- S. R. de Groot and P. Mazur “Non-equilibrium Thermodynamics”, Dover Publications
- 一柳正和「不可逆過程の物理」日本評論社
- 川崎恭治「非平衡と相転移-メソスケールの統計力学-」朝倉書店
- 早川尚男「非平衡統計力学」サイエンス社
- 北原和夫「非平衡系の統計力学」岩波書店
- 鈴木増雄「統計力学、岩波講座現代の物理学」岩波書店
- 戸田盛和、久保亮五、斎藤信彦、橋爪夏樹「統計物理学、現代物理学の基礎第二版」岩波書店
- 関本謙「ゆらぎのエネルギー論」岩波書店
- D. N. Zubarev “Nonequilibrium Statistical Thermodynamics”, Consultants Bureau
- R. Zwanzig “Nonequilibrium Statistical Mechanics”, Oxford
- M. Ichiyanagi, “Conceptual developments of non-equilibrium statistical mechanics in the early days of Japan”, Phys. Rep. 262 (1995) 227.
- R. Kubo, M. Toda, and N. Hashitsume, “Statistical Physics II, Nonequilibirum Statistical Mechanics” Spinger-Verlag
- J. A. McLennan, “Introduction to Non-equilibrium Statistical Mechanics” Prentice-Hall
- 佐々真一「非平衡現象論」講義ノート
Einsteinのゆらぎの理論
- L. Landau, E. Lifshitz 「統計物理学 (下)」岩波書店, L. Landau, E. Lifshitz, “Statistical Physics (course of theoretical physics volume 5) Butterworth-Heinemann”
- A. Einstein, “Theorie der Opaleszenz von homogenen Flüssigkeiten und Flüssigkeitsgemischen in der Nähe des Kritischen Zustandes”, Ann. der Phys. 33 (1910), pp. 1275-1298. 邦訳 アインシュタイン選集1、監修 湯川秀樹 翻訳 井上健、谷川安孝、中村誠太郎 共立出版(1971)
確率過程
- N. G. van Kampen, “Stochastic Processes in Physics and Chemistry”, Elsevier
ブラウン運動
- A. Einstein “Investigations on the theory of the Brownian movement”, Dover
Onsagerの相反定理、Onsager-Machlup過程
- L. Onsager, “Reciprocal Relations in Irreversible Processes I”, Phys. Rev. 37 (1931) 405.
- L. Onsager, “Reciprocal Relations in Irreversible Processes II”, Phys. Rev. 38 (1931) 2265.
- 上記二つの論文の翻訳が物性研究にある。
- 橋爪夏樹、“A Statistical Theory of Linear Dissipative Systems”, Prog. Theor. Phys. 8 (1952) 461.s
- L. Onsager and S. Machlup, “Fluctuations and Irreversible Processes”, Phys. Rev. 91, 1505, (1953).
- M. Ichiyanagi “Variational principles of irreversible processes”, Phys. Rep. 243, 125,(1994)
線形応答
- 戸田盛和、久保亮五、斎藤信彦、橋爪夏樹「統計物理学、現代物理学の基礎第二版」岩波書店
- R. Kubo, M. Toda, and N. Hashitsume, “Statistical Physics II, Nonequilibirum Statistical Mechanics” Spinger-Verlag
ゆらぎの定理、Jarzynski等式
- D. J. Evans and D. J. Searles, “The Fluctuation Theorem”</a>, Adv. Phys. 51 (2002) 1529.
- G. E. Crooks, “Entropy production fluctuation theorem and the non equilibrium work relation for free energy differences”, Phys. Rev. E 60, 2721, (1999).
- C. Jarzynski, “Nonequilibrium Equality for Free Energy Differences”, Phys. Rev. Lett. 78, 2690 (1997).
- C. Jarzynski, “Nonequilibrium work theorem for a system strongly coupled to a thermal environment”, J. Stat. Mech.: Theor. Exp. P09005, (2004).
情報と熱力学
- H. Leff and A. F. Rex ed. “Maxwell’s Demon 2 Entropy, Classical and Quantum Information, Computing”, Institute of Physics Publishing
大偏差性